下书吧

第216章 椭圆之妙（第1页）

第216章椭圆之妙

几天之后，戴浩文先生又来到了讲堂。讲堂里的学生们，都坐得端端正正的，一个个神情专注，目光中充满了对新知识的期待，正等着戴先生开讲。

戴浩文轻轻拍了拍衣袖，慢慢地说道：“今天我和你们一起探索椭圆的奇妙之处。”他的声音沉稳而有力，在安静的讲堂中清晰地回荡着。

李华拱了拱手问道：“先生，请问椭圆是什么样子的？”

戴浩文微微一笑，说道：“李华此问甚好。椭圆者，形如压扁之圆。若取一定点与定直线，令动点至定点之距离与至定直线之距离之比为常数，且此常数介于零与一之间，则动点之轨迹即为椭圆。”

李华皱着眉头，似懂非懂，说道：“先生，学生愚钝，能否再讲得通俗些？”

戴浩文点了点头，转身在黑板上画了一个图，说道：“诸位请看，我们想象有一根绳子，将其两端固定在两点上，然后用一支笔将绳子绷紧，移动笔所画出的图形便是椭圆。这两个固定的点称为椭圆的焦点。”

王强插话道：“先生，那椭圆又有何性质呢？”

戴浩文说道：“椭圆之性质众多。其一，椭圆有长轴与短轴，长轴者，椭圆上最长之线段也；短轴者，与之垂直且较短之线段。其二，椭圆之离心率乃重要之概念，其值为两焦点间距离与长轴长度之比。离心率越小，椭圆越接近于圆；离心率越大，椭圆越扁。”

赵婷若有所思地问道：“先生，那椭圆在生活中可有应用？”

戴浩文赞许地看了赵婷一眼，说道：“赵婷此问甚妙。椭圆之应用颇为广泛。譬如，行星之运行轨道多为椭圆；诸多建筑之设计亦采用椭圆之形，因其美观且稳固。再者，在光学中，椭圆之反射特性亦有重要之用。”

学生们纷纷点头，似有所悟。

张明说道：“先生，如此说来，椭圆之学问甚深。”

戴浩文说道：“诚然，椭圆之知识博大精深。吾等继续探究。椭圆之标准方程，有两种形式。其一为焦点在x轴上，方程为x2a2+y2b2=1；其二为焦点在y轴上，方程为y2a2+x2b2=1。其中，a为长半轴，b为短半轴。”

学生们赶紧在本子上记下。

李华又问道：“先生，这方程如何得来？”

戴浩文耐心地解释道：“此乃通过椭圆之定义，运用代数方法推导而来。设椭圆上一点坐标为（x，y），焦点坐标为（c，0）与（-c，0），根据椭圆定义可得等式，经过一番推导，便可得出标准方程。”

王强说道：“先生，如此复杂之推导，学生恐难以掌握。”

戴浩文鼓励道：“王强，莫要畏惧。多加练习，自能领会其中之妙。”

戴浩文接着在黑板上出了几道关于椭圆方程的题目，让学生们练习。

学生们纷纷埋头苦思，认真作答。戴浩文在讲堂中来回踱步，观察着学生们的解题情况。